《高等数学（A）》教学大纲

课程编号：

课程英文名称：Higher  Mathematics

课程类别：（公共基础课必修课）

学分/总学时：10学分/160学时

开课对象：电子信息工程，电气信息科学类 本科专业

一、课程的性质、目的和任务

 高等数学教育，对电信和计算机等本科专业的学生而言，它不仅是一种工具，乃是一种人的理性思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造力的开发。高等数学是一门重要的数学基础课程。开设本课程的目的是为了使学生具备本专业学习过程中所必须的数学基本知识和基本技能，为专业知识的学习打下坚实的数学基础。同时，通过高等数学的学习，要培养学生的逻辑思维能力、创新能力、洞察能力、以及解决实际问题的能力。

二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识

先修课程：学生应具备较好的初等数学知识及一般物理常识。

三、课程内容和基本要求、建议学时分配

本课程在一年级的第一、二学期开设，计160学时(其中第一学期每周6学时，16周共96学时，第二学期每周4学时，16周共64学时)。

 

第一学期(96学时)

1 函数、极限与连续（24学时）

[1] 函数：函数的概念，常见的表示方法，简单函数定义域求法，函数的基本特性－有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数，分段函数，几个常用的重要函数，函数的作用

[2] 邻域，去心邻域

[3] 极限：数列极限与函数极限及其几何意义，单侧极限，极限的基本性质（唯一性、有界性、保号性），极限存在的准则（夹逼准则，单调有界数列必存在极限），无穷小、无穷大的定义，阶的比较，无穷小与极限的关系，无穷小的性质，无穷小与无穷大的关系，极限四则运算，复合函数的极限定理，两个重要极限，函数渐近线的求法

[4] 连续：函数连续的定义－点的连续性、区间上的连续性、单侧连续性，间断点及其类型，连续函数的四则运算、复合运算，反函数的连续性，初等函数连续性，连续函数求极限的方法，等价无穷小替代法则，闭区间上连续函数性质

基本要求：    理解函数定义，会求简单函数的定义域，掌握函数的基本特性－有界性、单调性、奇偶性、周期性，并能运用函数的这些特性。会求反函数和进行函数的复合。理解邻域的概念。理解初等函数的概念。掌握基本初等函数及几个常用的重要的函数。了解函数的作用。理解数列极限与函数极限及其几何意义，理解单侧极限，理解无穷小、无穷大的定义，理解无穷小与无穷大的关系，理解无穷小与极限的关系，理解极限的基本性质（唯一性、有界性、保号性），理解极限存在的准则，掌握数列与函数极限的计算方法，能进行阶的比较，理解函数连续的定义，会求连续区间，会分析间断点的类型，会利用函数的连续性求极限，会利用等价无穷小替代法则求极限，会求函数的渐近线，理解闭区间上连续函数性质。

 

2、导数与微分(12学时)

    [1] 导数：导数的定义及其几何意义，单侧导数，求导法则，基本初等函数求导公式，反函数求导法则公式，复合函数求导的链式法则，隐函数求导，由参数方程所确定的函数求导，高阶导数

    [2]微分：微分定义及其几何意义，函数可微的充要条件，微分基本公式与微分运算法则，微分在近似计算中的应用

基本要求： 理解导数的定义及其几何意义，掌握单侧导数与可导的关系，可导与连续的关系，掌握基本求导方式和求导法则，熟练计算初等函数导数，会求高阶导数，隐函数导数，由参数方程所确定的函数的导数，理解微分定义及其几何意义，掌握可微与可导关系，掌握微分运算法则及基本微分公式，理解一阶微分形式不变性，会求初等函数的微分，会利用微分进行近似计算

 

3、 导数的应用(18学时)

    [1] 中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西定理

    [2] 泰勒公式

    [3] 导数的应用：洛必达法则，函数的单调性判定，极值、最值及其求法，曲线的凸性判定，拐点求法，函数图形描绘，曲率求法

   基本要求：  了解中值定理条件、结论及其应用，了解泰勒公式及其应用，掌握洛必达法则并会应用于求未定型极限，会利用导数研究函数的单调性、极值、最值、曲线的凸性、拐点等有关性态，会求平面曲线的曲率及渐近线，了解利用导数描绘函数图象的方法，

 

4 、不定积分(14学时)

 [1] 不定积分概念：原函数概念，不定积分概念及其几何意义，不定积分性质，基本积分表，不定积分运算法则

[2] 不定积分计算：直接积分法，第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法，

[3] 特殊类型函数积分：有理函数积分，简单三角函数有理式与无理函数的积分

基本要求：   理解原函数概念，理解不定积分概念及其几何意义，掌握不定积分性质，掌握不定积分基本公式及运算法则，掌握不定积分的直接积分法、换元积分法、分部积分法，了解有理函数的积分方法，会求简单有理函数、三角函数有理式，无理函数的积分

 

5 、定积分(14学时)

[1] 定积分问题举例，定积分概念，性质，

[2] 积分上限函数及其求导公式，牛顿－莱布尼兹公式

[3] 定积分的直接积分法，换元积分法，和分部积分法

[4] 无限区间上的广义积分：无界函数的广义积分，