《线性代数与概率统计B》教学大纲

课程编号：

课程英文名称：Linear Algebra & Probability theory and mathematical statistics

课程类别：公共基础课必修课

学分/总学时：3学分/ 51学时

开课对象：经济类、财务类、国贸类等各本科

 

一、           课程的性质、目的和任务

本课程是高等学校经济管理类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。主要包括线性代数，概率论与数理统计两部分内容，是数学学科中的两个重要分支，其应用已经普及经济、科技、教育、管理和军事等方面，所以该课程的地位与作用显得更为重要。

通过本课程的学习，使学生获得行列式、矩阵、线性方程组，随机变量及其分布，随机变量的数字特征等方面的基本概念，掌握该课程的基本理论与方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力以及一定的基本运算技能，并为学习相关专业课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识

学生具备较好的初等数学知识和微积分知识即可。

三、课程的内容和基本要求，建议学时分配

1．行列式 （4学时）

[1]  n阶行列式的定义

[2]  行列式的性质

[3]  克莱姆法则

基本要求：

深入领会n阶行列式的定义，理解行列式元素余子式和代数余子式的概念；熟练掌握行列式的性质，并且会正确使用行列式的有关性质化简并计算行列式；了解克莱姆法则。

       2．矩阵和向量 （8学时）

[1]  矩阵的概念

[2]  矩阵的运算

[3]  矩阵的初等变换

[4]  逆矩阵

基本要求：

理解矩阵的概念；了解零矩阵、对角矩阵、三角阵，转置矩阵和奇异阵；掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算，以及转置运算的性质；熟练掌握矩阵的初等变换，了解阶梯矩阵和简化阶梯矩阵的概念；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆阵，熟练掌握用矩阵的初等变换求逆矩阵

3．向量组的相关性（6学时）

[1]  向量组的线性组合

[2]  向量组的线性相关性及其判定

[3]  极大线性无关向量组

[4]  矩阵的秩

基本要求：

理解向量组的线性组合，线性相关与线性无关的概念和性质；掌握判断向量组线性相关性的常用方法；正确理解向量组的秩及极大线性无关组的基本概念；理解矩阵的秩和向量组的秩之间的关系，会用矩阵表示向量，会用矩阵的初等变换求向量组的秩和极大线性无关组。

4．线性方程组（6学时）

[1]  高斯消去法

[2]  线性方程组解的判定

[3]  线性方程组解的结构

基本要求：

掌握线性方程组有解的判定定理；掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法；理解线性方程组解的结构，会求齐次线性方程组的基础解系，会求线性方程组的通解。

5. 随机事件及其概率（6学时）

[1] 随机事件

[2] 事件的概率

[3] 条件概率与事件的独立性

基本要求：了解随机现象，随机试验，样本空间，随机事件，基本事件，必然事件，不可能事件的概念；掌握随机事件的概念及事件的关系与运算，掌握概率定义及其性质，了解条件概率定义，掌握概率的加法公式，乘法公式，会计算古典概型的概率，会应用全概率公式和贝叶斯公式；掌握事件独立的概念，掌握伯努利独立试验概型定义，会应用它们计算有关事件的概率

6. 概率分布（21学时）

[1] 随机变量及其分布

[2] 随机变量的数字特征

[3] 二维随机变量及其分布：

基本要求：了解随机变量的概念，掌握随机变量分布函数的概念及性质，掌握离散型随机变量的概念及其概率分布的性质，掌握常见离散型随机变量的概率分布及其应用：两点分布、二项分布、超几何分布、泊松分布。掌握连续型随机变量的概念及其分布密度的性质，掌握分布函数与分布密度之间的关系，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用，会计算与随机变量有关的事件的概率。了解二维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数，边际分布函数，联合分布密度，边际分布密度，随机变量独立性的概念，掌握随机变量的数学期望，方差，协方差，相关系数等数字特征的概念，性质和计算，了解独立随机变量和的分布.

四、教材及参考书

1、教材：《大学数学（线性代数，概率论与数理统计）》  主编：姚天行等  

  出版社：科学出版社           出版时间：2004年8月

2、参考书：

（1） 《线性代数》（经济类）简明版   吴赣昌主编    中国人民大学出版社    2006年10月

（2）《概率论与数理统计》（经济类）简明版   吴赣昌主编    中国人民大学出版社    2006年10月

五、课外学习要求

为了较好完成本课程的教学任务，要求学生课内外学时比一般不低于1：2；并完成一定数量的课程练习题，同时要加强一定的辅导与答疑。

六、考核方式及成绩评定方法

本课程采用闭卷形式考试，是评定学生成绩的主要依据。期中阶段测验占总成绩的30%，平时成绩（含平时作业、出勤、学习态度等）占20%，期末考试占50%。

七、其它说明

为了学生全面系统的掌握基本知识，命题不超过本大纲的要求。建议在基本要求中属于熟练掌握的内容占50-60%，一般掌握内容占25-35%；一般理解的内容占10-20%，对只要求有所了解的内容不超过5%。

建议启发式教学，注意精讲多练，着重能力培养，特别注意学生的独立思考的自学能力的培养。

执笔:

审阅：（系主任签字）                        日期：

审定：（分院教学院长签字）                  日期：

 

 

系主任审核签字：