《高等数学》A教学大纲

课程编号：

课程英文名称：Advanced Mathematics

课程类别：公共基础课必修课

学分/总学时：5学分/ 80学时

开课对象：电子信息类专科专业

一、课程的性质、目的和任务

高等数学属数学学科，它是各高等学校工科专科类有关专业培养计划中一门重要基础课，是为培养应用型工程技术人员服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分等方面的基本知识和必要的基础理论与常用的基本运算方法。并注意培养学生的运算能力、初步的抽象思维与逻辑推理能力和空间想象能力，为学生学习后续课程及今后深造奠定必要的数学基础。

 

二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识

本课程在第一学期开始讲授，学生具备较好的初等数学即可。

 

三、课程内容和基本要求、建议学时分配

1. 极限与连续（16学时）

[1] 函数

[2] 初等函数

[3] 函数与数列的极限

[4] 无穷小量与无穷大量，极限运算法则

[5] 极限存在准则，两个重要极限

[6] 函数的连续性与间断点

[7] 闭区间上连续函数的性质

习题课

基本要求：熟练掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数等概念，极限的概念、极限的四则运算、两个重要极限及连续函数的概念；掌握函数的主要性质及分段函数的概念，无穷小与无穷大量、无穷小量与函数的关系、极限与左右极限的关系、间断点的概念及判断；理解反函数的概念，无穷小的比较、基本初等函数和初等函数连续性；了解有关函数的建立及思想。

2.       导数与微分（16学时）

[1] 导数的概念

[2] 基本初等函数的导数公式

[3] 函数和、差、积、商的求导法则

[4] 反函数及复合函数求导法、初等函数求导

[5] 高阶导数

[6] 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数

[7] 微分的概念

[8] 微分的应用

习题课

基本要求：熟练掌握导数的概念及导数的几何意义、基本初等函数的导数公式、函数和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、微分的概念；掌握函数的可导性与连续性之间的关系，隐函数的求导法、参变量函数的求导、高阶导数、微分的运算法则；理解微分的几何意义、微分在近似计算中的应用；了解一阶微分形式的不变性。

3. 中值定理与导数的应用（14学时）

    [1] 中值定理

    [2] 洛必达法则

    [3] 函数的单调性与极值的判定

    [4] 函数的最值及其应用

[5] 曲线的凹凸性与函数图形的描绘

习题课

基本要求：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西定理意义；熟练掌握函数的增减性的判断和极值的求法、洛比达法则、曲线的凹向与拐点的判定，最大、最小值的应用；理解函数作图步骤并会描绘简单函数的图形；了解曲线的的渐近线。

期中复习 (2学时)

4. 不定积分（12学时）

[1] 不定积分的概念，性质及基本积分公式

[2] 换元积分法

[3] 分部积分法

* [4] 积分表的使用

  习题课

基本要求：熟练掌握原函数与不定积分的概念、基本积分公式及第一类换元积分法、分部积分法；掌握不定积分的性质、第二类换元积分法；了解一般有理函数的积分法和积分表的使用方法。

5. 定积分及其应用（14学时）

[1] 定积分的概念

[2] 微积分基本公式

[3] 定积分的积分法

[4] 定积分的应用

[5] 广义积分

习题课

基本要求：熟练掌握定积分的概念、定积分作为变上限的函数及其导数的性质、牛顿—莱布尼兹公式、定积分的换元积分法；掌握定积分的几何意义及有关性质、定积分的分部积分法、定积分在几何中的应用；理解并能计算区间无限的广义积分；了解无界函数的广义积分。

 期末复习（4学时）

 机动    （2学时）

四、教材及学生参考书

教材：

    《高等数学》基础篇  潘凯主编   中国科技大学出版社  2004年版

参考书：

    《高等数学》 同济大学编      高等教育出版社

五、课外学习及作业要求

针对大专层次学生的基础及培养目标的要求，教学中一定要贯彻精讲多练的原则。总学时80中五分之四用于课堂精讲，五分之一用于课堂勤练，外加适量课外作业。

六、考核方式及成绩评定方法

1、期末考核方式：闭卷考试

2、成绩评定：期末考试占总评成绩的40%，期中考试占总评成绩的30%，平时成绩占总评成绩的30%。

七、其它说明

1、课内外学时比以1:1.5为宜。课外作业选题与讲课内容紧密配合，份量适当，采取化整取零的方式用以解答作业中普遍存在的问题。

2、安排2学时期中复习，帮助学生消化和巩固所学知识，迎接期中考试