《高等数学B》教学大纲

课程编号：

课程英文名称：Higer Mathematics B

课程类别：公共基础课程            课程性质：必修课

学分： 5    总学时：80            理论学时：80   实验学时：0

开课对象：08级经贸、工商管理、商务英语专科

开课分院、系：

一、课程的性质、目的和任务

经济数学（一）的主要内容为微积分，它是各高等学校经济、管理类等各专业必修的重要基础课。通过本课程的教学，使学生掌握一元函数的微积分、多元函数微分等方面的基础概念、基本理论及有关基本运算，培养学生具有一定的数学思维能力、自学能力和运用数学知识解决有关实际问题的能力。为后继课程的学习和进一步提高奠定必要的数学基础。

二、先修课程及预备知识

本课程一般在第一学期开设，学生具备较好的初等数学知识即可。

三、课程内容、基本要求及学时分配

1．函数及其有关性质（6学时）

  [1]  实数概述

  [2] 函数的概念

[3] 函数的几中常见性态

[4] 反函数与复合函数

[5] 初等函数

[6] 常用的经济函数

基本要求：

①理解反函数、常用的经济函数；

②掌握函数的主要性态、分段函数的概念及定义域的确定；熟练掌握函数概念、基本初等函数、复合函数、初等函数等。

2．极限与连续（12学时）

[1] 极限的概念

[2] 无穷大量与无穷小量

[3] 极限的运算

[4] 极限存在的准则、两个重要极限

[5] 函数的连续性

基本要求：

①理解无穷小量的比较尤其是等价无穷小概念、闭区间上连续函数的性质；

②掌握函数间断点的判断方法和初等函数的连续性；熟练掌握极限的概念、无穷小量与无穷大量的概念、极限运算法则、两个重要极限及函数连续的概念。

3．导数与微分（12学时）

[1] 导数概念

[2] 导数的基本公式与运算法则

[3] 高阶导数

[4] 微分

基本要求：

①了解对数求导法、隐函数求导法及反函数求导法；

②理解一阶微分形式不变性、微分的应用；

③掌握导数的几何意义、函数的可导性与连续性关系、高阶导数、微分概念及运算法则；熟练掌握导数概念、导数的基本公式、函数的和、差、积、商的求导法则、复合函的求导法则。

4．导数的应用（12学时）

[1] 函数的单调性

[2] 函数的极值

[3] 函数图像的描绘

[3] 未定式的定值法（罗必塔法则）

[4] 一元函数微分学在经济上的应用

基本要求：

①了解中值定理、水平、垂直渐进线的概念；

②理解曲线的凹向与拐点并会描绘函数的图像；

③掌握有关经济问题的最大（小）值应用；熟练掌握函数的增减性、极值及罗必塔法则。

5．不定积分（12学时）

[1] 不定积分的概念

[2] 不定积分的性质及基本积分公式

[3] 换元积分法

[4] 分部积分法

[5]最简单的微分方程

基本要求：

①了解分部积分法和最简单的微分方程；

②理解并会使用第二类换元积分法；

③掌握不定积分的性质；熟练掌握原函数与不定积分的概念、基本积分公式及第一类换元积分法。

6．定积分及其应用（14学分）

[1] 定积分的概念

[2] 定积分的性质

[3] 定积分和不定积分的关系

[4] 定积分的换元法和分部积分法

[5] 反常积分

[6] 定积分的应用

基本要求：

①了解无限区间上的反常积分；

②理解定积分在几何及经济问题中的应用；

③掌握定积分的性质、定积分分部积分法；熟练掌握定积分的概念、牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元法。

7．多元函数微分学及其应用（12学时）

[1] 多元函数的概念

[2] 偏导数

[3] 全微分

[4] 复合函数的微分法

[5] 偏导数在经济学中的应用

基本要求：

①    了解隐函数求导公式、连续概念及有界闭区域上连续函数的性质；

②理解定积分在几何及经济问题中的应用；

③掌握高阶偏导数概念、二元函数的极值概念并会计算；熟练掌握多元函数的概念、二元函数的定义域、一阶偏导数与全微分的概念、复合函数求导法则。

四、教材及参考书

1、教材：《经济数学基础---微积分》       主编：李志煦等      

出版社：高等教育出版社             出版时间：2003年

2、参考书：《经济应用数学---微积分》     主编：叶子祥等      出版社：高等教育出版社    出版时间：2003年

六、课外学习、作业习题等要求

为了很好完成本课程的教学任务，要求学生课内外学时比一般不低于1:1.5；并完成规定数量的课程练习题，同时在各次考试中加强辅导与答疑。

七、考核方式及成绩评定方法

本课程学生成绩的评定由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩共同组成，平时成绩占总成绩的30%，期中考试成绩占总成绩的30%，期末考试成绩占总成绩的40%。

八、其他说明

为了学生全面系统的掌握基本知识，考试命题不超过本大纲的要求。建议在基本要求中属于熟练掌握的内容占55-65%，掌握内容占25-35%；理解的内容占10-20%，对只要求有所了解的内容不超过5%。

建议启发式教学，注意精讲多练勤考核，着重应用能力培养，特别注意学生的独立思考的自学能力的培养。

 

 执笔：（课程负责人或课程责任教师签字）

审阅：（系主任签字）                        日期：

审定：（分院教学院长签字）                  日期：