《工程数学》教学大纲

课程编号：

课程英文名称：Engineering Mathematics

课程类别：公共基础课必修课

学分/总学时：5学分/ 80学时

开课对象：信息科学与工程专科专业

一、课程的性质、目的和任务

工程数学属数学学科，是工科类有关专业培养计划中的一门重要基础课，是为培养应用型工程技术人员服务的。它的内容包括常微分方程、无穷级数、线性代数和概率论。通过本课程的教学使学生掌握有关常微分方程、无穷级数、行列式、矩阵，向量组、线性方程组，随机事件和概率，随机变量及其分布等基本概念、基本理论和基本方法。为学生学习后继相关专业课程及今后的业务提高、深造打下良好基础。

 

二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识

为了完成本课程教学，并取得良好教学效果，学生必须具有一定的高等数学基础知识。

先修课程：《高等数学》

 

三、课程内容和基本要求、建议学时分配

1、  常微分方程（12学时）

[1] 微分方程的基本概念

[2] 一阶微分方程

*[3] 一阶微分方程的应用举例

 [4] 可降阶的二阶微分方程

 [5] 二阶常系数齐次线性微分方程

 [6] 二阶常系数非齐次线性微分方程

*[7] 二阶常系数线性微分方程应用举例

基本要求：理解微分方程及其解、通解、初始条件与特解等概念，熟练掌握可分离变量微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数齐次线性微分方程的解法，掌握一阶齐次微分方程和简单可降阶的二阶微分方程的解法。了解有关二阶常系数非齐次线性微分方程的解法，但不作考试要求。一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的应用举例为学生自学内容，教师可作适当引导。

2、  无穷级数（14学时）

[1] 常数项级数的概念和性质

[2] 正项级数的审敛法

[3] 任意项级数

[4] 幂级数

[5] 函数的幂级数展开及其应用

*[6] 傅里叶级数

基本要求：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，熟练掌握收敛级数的基本性质。熟练掌握正项级数的比较审敛法，比值审敛法和根值审敛法，理解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼兹收敛法。了解函数项级数的概念，掌握幂级数的收敛半径，收敛区间和收敛域的求法。掌握幂级数在其收敛区间内的运算法则和基本性质。会求一些简单幂级数在收敛区间内的和函数。掌握函数