《高等数学》（理工类专升本）教学大纲

课程编号：

课程英文名称：Higher   Mathematics

课程类别：公共基础课            课程性质：公共选修课

学分：2                 总学时：36    理论学时：36   实验学时：0

开课对象：07级专科（理工类）

开课分院、系：基础部数学教研室

一、课程的性质、目的和任务

    《高等数学》（一）是浙江省专升本考试（理工类）全省联考科目，内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程。其中向量代数与空间解析几何，多元函数微积分两部分内容学生未学习过，本课程主要讲授这两部分内容。按照考试大纲的要求，学生应了解或理解上述内容的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

二、先修课程及预备知识

为了完成本课程教学，并取得良好教学效果，学生必须具有一定的高等数学基础知识。先修课程：《高等数学》

三、课程内容、基本要求及学时分配

1、向量代数与空间解析几何（  12 学时）

  [1]  向量代数

  [2]  平面与直线

  [3]  简单的二次曲面

基本要求：

理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。掌握二向量平行、垂直的条件。

会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求点到平面的距离。了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

2、多元函数微积分（ 24 学时）

[1]多元函数的概念

[2]偏导数与全微分

[3]复合函数与隐函数的偏导数

[4]二元函数的无条件极值

[5]二重积分

基本要求：

了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。

理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。

掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。会求二元函数的全微分。

掌握复合函数一阶偏导数的求法。掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。会求二元函数的无条件极值。理解二重积分的概念及其性质。

掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。

四、教材及参考书

1、教材：《高等数学》基础篇    主编：潘凯    出版社：中国科技大学          出版时间：2004年9月

2、参考书：《高等数学》（多学时版）     主编：同济大学      出版社：高等教育      出版时间：2004年2月

六、课外学习、作业习题等要求

针对专科层次学生的基础及专升本目标的要求，教学中一定要贯彻精讲多练的原则。总学时中的五分之四用于课堂精讲，五分之一用于课堂勤练，外加适量课外作业。

七、考核方式及成绩评定方法

期末考核方式：闭卷考试；成绩评定：期末考试占总评成绩的60%，平时成绩占总评成绩的40%。

八、其他说明

   本学期的教学内容是考试大纲中学生未学过的内容，习题课含在教学课时中。

执笔：

审阅：（系主任签字）                        日期：

审定：（分院教学院长签字）                  日期：