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《考研数学—微积分》教学大纲

作者:  来源: 时间:2009-07-16 浏览:

《考研数学—微积分》教学大纲

 

课程编号:

课程英文名称:Differential and integral calculus

课程类别:公共基础课              课程性质:公共选修课

学分: 2                总学时:36    理论学时:36  实验学时:

开课对象:06级本科

 

一、课程的性质、目的和任务

《高等数学》是全国硕士研究生入学统一考试全国联考科目,内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计,其中微积分分值约占考试内容的56%。对于《微积分》,按照考试大纲要求,要着重培养学生灵活运用知识点解决问题的能力,通过各章节的复习巩固,加深理解,提高学生的解题能力和解题技巧。在课程的教学过程中,要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、,及自学能力,同时要注意理论联系实际,不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力。

 

二、先修课程及预备知识

学生应具备初等数学和微积分的基础知识。

三、课程内容、基本要求及学时分配

一、函数、极限、连续 6学时

[1]  函数的性质

[2]  极限的计算

[3]  连续与间断

基本要求:

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.

5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质

(有界性.最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.

 

二、一元函数微分学( 6学时

[1]  导数的概念的计算

[2]  中值定理及其应用

[3]  导数的应用

基本要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义

(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,

会求分段函数的导数  会求反函数与隐函数的导数.

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.

4.了解微分的概念,导数与微分间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.

5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.

柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.

6.会用洛必达法则求极限.

7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间