《考研数学—微积分》教学大纲

 

课程编号：

课程英文名称：Differential and integral calculus

课程类别：公共基础课              课程性质：公共选修课

学分： 2                总学时：36    理论学时：36  实验学时：

开课对象：06级本科

 

一、课程的性质、目的和任务

《高等数学》是全国硕士研究生入学统一考试全国联考科目，内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，其中微积分分值约占考试内容的56%。对于《微积分》，按照考试大纲要求，要着重培养学生灵活运用知识点解决问题的能力，通过各章节的复习巩固，加深理解，提高学生的解题能力和解题技巧。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、，及自学能力，同时要注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力。

 

二、先修课程及预备知识

学生应具备初等数学和微积分的基础知识。

三、课程内容、基本要求及学时分配

一、函数、极限、连续（ 6学时 ）

[1]  函数的性质

[2]  极限的计算

[3]  连续与间断

基本要求：

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质

（有界性．最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．

 

二、一元函数微分学（ 6学时 ）

[1]  导数的概念的计算

[2]  中值定理及其应用

[3]  导数的应用

基本要求：

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义

（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，

会求分段函数的导数  会求反函数与隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．了解微分的概念，导数与微分间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．

柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间