《数学建模》教学大纲

课程编号：

课程英文名称：Mathematical Modelling

课程类别：专业选修课

学分/总学时： 2学分/32学时（实验8学时）

开课对象：电子信息类专科

开课分院：电子信息分院

一、课程的性质、目的和任务

本课程系统地介绍数学模型、数学建模和建模过程中的一些常用方法及数学建模实例，通过课堂教学、课外练习和讨论，使学生了解数学建模的特性及建模的基本方法，并初步具备对实际问题建模的能力和归纳分析能力以及培养良好的思考习惯，使学生应用数学知识解决实际问题的能力有所提高。

二、先修课程及预备知识

高等数学，线性代数。

三、 课程内容、基本要求及学时分配

1. 数学建模的基本理论（2学时）

基本要求：

了解数学模型与数学建模过程，理解数学模型的定义及分类，熟悉建立数学模型的一般方法和步骤。

2. 回归分析方法建模（2学时）

[1] 线性回归

[2] 一元曲线回归

[3] 拟合原理与案例

基本要求：

理解一元线性回归，多元线性回归，一元曲线回归的基本原理和常用方法，掌握实际问题回归分析的基本思路，理解数据拟合的基本原理和常用公式，掌握实际问题数据拟合的一般过程。

3. 建模案例研讨：颅内压与血流速度的关系问题 (2学时)

 

4. 最优化模型（4学时）

 [1] 线性规划的建模原理

[2] 线性规划的应用案例

基本要求：

了解线性规划的数学模型，线性规划问题的标准形，解的概念，单纯形法的基本原理，理解线性规划建模的基本思路，学会实际问题建模的一般过程。

5．建模案例研讨：可口可乐饮料罐的形状问题 (2学时)

6．最优化模型（4学时）

 [1] 整数规划

 [2] 0-1规划

 [3] 非线性规划的建模原理与案例

基本要求：

学会使用整数规划、0-1规划建立相关模型；了解非线性规划的数学模型，非线性规划问题的相关概念，理解实际问题用非线性规划建模的基本思路和一般过程。

7．建模案例研讨：洗衣机节水问题 (2学时)

8. 微分方程方法建模（4学时）

 [1] 微分方程有关知识简介

 [2] 微分方程建模思想和方法

 [3] 微分方程方法建模案例

基本要求：

了解微分方程有关知识，理解微分方程建模的思想和常用方法，学会用微分方程建立实际问题的数学模型，了解微分方程模型求解的一般步骤和方法。

9．建模案例研讨：最优渡江路线 (2学时)

 

四、课内实验安排

安装数学软件Matlab, Lingo，在相应的环境下能够运行。本课程实验除课堂讲解外，主要通过课外作业的形式让学生进一步掌握。

实验一：Matlab 的基本操作（2学时）

  (1) Matlab基本操作的语句，函数等

(2) 图形功能

(3) 用Matlab作线性最小二乘拟合

基本要求：掌握Matlab的基本命令的使用方法，语句，函数和数据结构，了解Matlab的运行环境相关的各类窗口及其相应的功能特点，掌握二维曲线绘制的步骤和方法，掌握用Matlab进行曲线拟合的相关命令，并会用于求解实际问题的数学模型。

实验设备：数学软件Matlab

实验二：Lingo软件的基本使用方法（2学时）

  (1) Lingo入门             (2) 在Lingo中使用集合

  (3) 运算符和函数           (4) Lingo的主要菜单命令

    基本要求：了解Lingo的操作环境，Lingo软件能求解的优化模型，熟悉Lingo中使用集合，运算符和函数的相关命令及主要的菜单命令。

实验设备：数学软件Lingo

实验三：Lingo软件用于求解相关模型 (2学时)

(1)    经济与金融中的优化模型求解

(2)    生产与服务运作管理中的优化模型求解

基本要求：掌握用Lingo软件求解实际问题中的优化模型的基本步骤，熟悉典型的程序结构。

实验设备：数学软件Lingo

实验四：Matlab程序设计（2学时）。

  (1) Matlab程序设计             

(2) 用Matlab软件求解微分方程模型

基本要求：掌握Matlab程序设计的典型程序结构，Matlab求解微分方程的基本命令。

实验设备：数学软件Matlab

 

五、 教材及学生参考书

  教材：

1．《数学建模原理与案例》，冯杰，黄力伟，王勤，尹成义，科学出版社，2007年。

学生参考书：

2．《数学模型(第三版)》，姜启源，谢金星，叶俊，高等教育出版社，2003年；

3.《数学建模及典型案例分析》，李志林，欧宜贵，化学工业出版社，2006年；

4．《数学建模及其基础知识详解》，王文波，武汉大学出版社，2006年。

 

六、课外学习、作业习题等要求

引导学生对数学建模产生兴趣，在课外完成大量的建模实例和作业。

七、考核方式及成绩评定方法

 

平时成绩占60%，期末成绩占40%。

(1) 小组研讨占平时60%；

 (2) 课外研讨表现占平时20%；

(3) 作业及课堂参与程度占平时20%；

(4) 拟举办第二届城市学院数学建模竞赛，将学生的竞赛成绩作为期末成绩。

八、本课程特色

本课程的教学方法兼教师讲授与学生讨论于一体，安排部分学时由学生上台讲解，教师提问，其他学生参与讨论。

 

执笔：

审阅：                                     日期：

审定：                                     日期：